یک توپ بسکتبال از ارتفاع ۲۰ متری رها شده و پس از هر برخورد، ۶۰٪ از ارتفاع قبلی خود بالا میپرد. این توپ از لحظه رها شدن تا چهارمین برخوردش با زمین، چند متر را طی کرده است؟
خب، بریم سراغ حل این مسئلهی توپ بسکتبال! 🏀
اول یه کم فکر کنیم ببینیم چی داریم و چی میخوایم. یه توپ داریم که از یه ارتفاع رها میشه و هر بار که به زمین برخورد میکنه، یه مقدار کمتر بالا میره. ما میخوایم بدونیم تا چهارمین باری که توپ به زمین برخورد میکنه، در مجموع چند متر راه رفته.
این مسئله رو میتونیم به این شکل حل کنیم:
محاسبهی ارتفاع بعد از هر برخورد:
بار اول:
توپ ۲۰ متر پایین میاد.
بار دوم:
توپ ۶۰٪ از ۲۰ متر بالا میره، یعنی ۱۲ متر. بعد دوباره ۱۲ متر پایین میاد.
بار سوم:
توپ ۶۰٪ از ۱۲ متر بالا میره، یعنی ۷.۲ متر. بعد دوباره ۷.۲ متر پایین میاد.
بار چهارم:
توپ ۶۰٪ از ۷.۲ متر بالا میره، یعنی ۴.۳۲ متر. بعد دوباره ۴.۳۲ متر پایین میاد.
جمع کردن همهی ارتفاعها:
برای اینکه کل مسافتی که توپ طی میکنه رو به دست بیاریم، باید همهی این ارتفاعها رو با هم جمع کنیم.
حالا بریم سراغ محاسبات دقیق:
ارتفاع اولیه: ۲۰ متر
ارتفاع بعد از برخورد اول:
20 × 0.6 = ۱۲ متر
ارتفاع بعد از برخورد دوم:
12 × 0.6 = ۷.۲ متر
ارتفاع بعد از برخورد سوم:
7.2 × 0.6 = ۴.۳۲ متر
ارتفاع بعد از برخورد چهارم:
4.32 × 0.6 = ۲.۵۹۲ متر
حالا همه رو با هم جمع میکنیم:
پس توپ تا چهارمین برخوردش با زمین، حدوداً ۶۹.۶۳۲ متر راه طی کرده. 😮
ببین، فرض کن یه بچه داری که با یه توپ بازی میکنه.
بچه توپ رو از ارتفاعی رها میکنه و هر بار که توپ به زمین میخوره، یه مقدار کمتر بالا میره. ما میخوایم بدونیم تا چندمین باری که توپ به زمین برخورد میکنه، در مجموع چند متر راه رفته.
این مسئله خیلی شبیه به اینه که تو داری یه مسیر رو با یه ماشین طی میکنی. هر بار که ماشین یه ترمز میزنه، سرعتش کم میشه و یه مقدار کمتر جلو میره. ما میخوایم بدونیم تا وقتی که ماشین کاملاً متوقف بشه، در مجموع چند متر راه رفته.
برای حل این مسئله، باید ارتفاعی که توپ بعد از هر برخورد به زمین بالا میره رو حساب کنیم و بعد هم همه اون ارتفاعها رو با هم جمع کنیم.
بازبینی راهحل:
خب، حالا بریم یه نگاه دقیقتر به راهحلی که نوشتیم بندازیم. 🤔
آیا محاسباتمون درست هستن؟ بله، فکر میکنم که همه چیز درسته.
آیا منطق استدلالمون قویه؟ بله، ما مسئله رو به قسمتهای کوچکتر تقسیم کردیم و بعد هم اونها رو با هم جمع کردیم.
آیا راه حل بهتری وجود داره؟ شاید بشه از یه فرمول استفاده کرد تا محاسبات سریعتر انجام بشه، ولی این روشی که ما استفاده کردیم خیلی ساده و قابل فهمه.
توضیح اصطلاحات:
ارتفاع: فاصلهی عمودی بین یه نقطه و سطح زمین. مثلاً ارتفاع یه کوه یا ارتفاع یه درخت.
برخورد: وقتی که دو تا جسم به هم برخورد میکنن. مثلاً وقتی که توپ به زمین برخورد میکنه.
درصد: یه راه برای نشون دادن یه قسمت از کل. مثلاً ۶۰٪ یعنی ۶۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت.
محاسبه: انجام عملیات ریاضی برای به دست آوردن یه نتیجه. مثلاً جمع کردن، تفریق کردن، ضرب کردن و تقسیم کردن.
سه سوال مشابه:
یک سکه از ارتفاع ۱۰ متری رها شده و پس از هر برخورد، ۵۰٪ از ارتفاع قبلی خود بالا میپرد. این سکه از لحظه رها شدن تا سومین برخوردش با زمین، چند متر را طی کرده است
یک توپ والیبال از ارتفاع ۱۵ متری رها شده و پس از هر برخورد، ۷۰٪ از ارتفاع قبلی خود بالا میپرد. این توپ از لحظه رها شدن تا دومین برخوردش با زمین، چند متر را طی کرده است
یک پرنده از ارتفاع ۳۰ متری به سمت پایین شیرجه میرود و سپس ۶۰٪ از ارتفاعی که پایین آمده، دوباره بالا می رود. اگر این پرنده سه بار این کار را انجام دهد، در مجموع چند متر راه رفته است
خلاصهنویسی و نقشهی ذهنی:
توپ بسکتبال 🏀
ارتفاع اولیه: ۲۰ متر
درصد بازگشت: ۶۰٪
برخوردها: ۴ بار
مسافت کل: ۶۹.۶۳۲ متر
محاسبات:
ارتفاع بعد از هر برخورد = ارتفاع قبلی × ۰.۶
مسافت کل = ارتفاع اولیه + ۲ × (مجموع ارتفاعهای بازگشت)
تصویر ذهنی:
یه توپ بسکتبال رو تصور کن که داره از یه ارتفاع بالا پایین میاد و هر بار که به زمین برخورد میکنه، یه مقدار کمتر بالا میره. 🤩 این تصویر بهت کمک میکنه تا مسئله رو بهتر درک کنی.